Cálculo mental - Subtraindo números romanos.

Médico romano consultando um soldado.(kkk)

Professsor e aluno na aula de matemática. kkk.

Subtraindo números 

romanos.

            No outro dia fizemos uma ginástica danada para realizar a adição com números romanos. Vamos apenas lembrar como é:

            XXIV + LXVII  = (XX + LX) + (IV + VII) = LXXX + (V + V) + (II –I)

Lembram por quê o I é subtraído do II? É que ele está colocado à esquerda do V no primeiro número (XXIV).

Vamos ter então:  LXXX + X + I = L +(XXX + X)I

XXX + X = XL e então vamos ter: L + XL + I    = XCI (91).

Isso porque L + L = C. O X colocado a esquerda é subtraído de C, por isso temos esse resultado.

Quando aprendemos a fazer subtração, foi nos dito que subtrair é o inverso, ou contrário de somar. Isso se aplica também quando tentamos fazer a subtração com números romanos. Vamos pegar um exemplo bem simples.

                        IX – III = X – (III + I) =  X – IV  =  (X – V) + I

Por que o I ficou somado no final? Ele estava a esquerda do V e pos isso foi somado ao resultado de X – V. Vamos ter como resposta:

                                   VI (6)

            É claro que essa resposta nós sabíamos desde logo, mas o objetivo é mostrar como se procede. Agora vamos tentar fazer o mesmo com números um pouco maiores. Por exemplo:             LXXVII – XLVI = 

Separando os números em dezenas e unidades teremos:

                                 (LXX – XL) + (VII – VI)

As dezenas são formadas pelos algarismos L(50) e X(10).

                        (L – L) + (XX + X) + (V – V) + (II – I)

                        (anula) + XXX + anula + I   =   XXXI   (31), que é a diferença entre 77 e 46.

Agora vamos trabalhar com dois números maiores ainda.

            CXLVII – LXXII  

         [C + (XL – LXX) + V + (II – II)] =  C + (L – L) +(-X – XX) + V + anula.

                                                          C + anula + (-XXX) + V

                                                         ( C – XXX) + V  =  LXXV

Obs.: Poderíamos ter escrito o C = L + L. Teríamos L – XXX = XX, e resultaria LXXV. É uma questão de fazer em pequenas etapas e aos poucos conseguir dar passos maiores de cada vez.

Vamos experimentar mais uma vez?

Seja a subtração:  CCCXXVIII – CLXXXIV

Vamos por partes: (CCCXX – CLXXX) + (VIII – IV)

                                  (CCCXX – CLXXX) + (V – V) + (III + I) = (CCCXX – CLXXX) + IIII

                                (CCCXX – CLXXX) + IV

O número 4 foi em algumas situações escrito como quatro letras I, mas o usual é IV que vem a ser (5-1).

                               [(CCC – C) + (XX – LXXX)] + IV

                              [CC – LX] + IV = (como C = L + L)

                                [C + (L + L – LX)] + IV

                                 [C + (L – X)] + IV = CXLIV (144).

Data tatuada em romanos.

Ano 2009 tatuado em romanos.

Essa tatuagem parece queimada em brasa.

Outra vez. Agora vamos experimentar fazer:

                        CDLXIX – CCLXXXIV ( 469 – 284)

Segundo os passos do anterior:

                        (CDLX – CCLXXX) + (IX – IV)

                        (CDLX – CCLXXX) + [(X – V) + (I – I)

Aqui acontece uma coisa interessante. Os dois algarismos I, estão a esquerda de X e V, sendo pois subtraídos destes. Na subtração o que está sendo subtraído troca a operação e por isso ficamos com (I – I) = anula. X – V = V. Resulta então:

                        [(CDLX – CCLXXX) + V] = [(CD – CC) + (LX – LXXX) + V]

                        [CC + (L – L) + (X – XXX) + V]

                        [CC + anula + (- XX) + V] = CC – XX + V

Vamos substituir um dos C por L + L e teremos:

                        C + (L + L – XX) + V = C + LXXX + V = CLXXXV (185)

Para quem tiver paciência e quiser exercitar um pouco, vou deixar alguns exercícios para fazer. Tendo dúvida, me mande um rascunho num e-mail que vou conferir. Pode ser até que você encontre uma maneira mais fácil ou prática de fazer a mesma coisa. Isso aí eu desenvolvi tomando por base nossa forma de operar com os algarismos arábicos e um pouco de prática na solução de problemas diversos na área de matemática.

Moedas romanas.

Aí vão os exemplos: a) LXXIX – XXXVIII =?

                                  b) CLXVII – XLIX =?

                                   c) CCCXXXIII – CXXVII =?

                                  d) DCCLXXXVI – CDXXIX =?

Quem quiser fazer mais exercícios desses, é só transformar dois números quaisquer para a forma romana e tentar realizar a subtração. Quem quiser me mandar mensagem pode procurar no decioa@gmail.com, no adamsdecio@gmail.com ou até no www.facebook.com/decio.adams. A outra opção é comentar e expor sua dúvida, sua crítica, sugestão, qualquer coisa para enriquecer o assunto. Estou apenas tentando entender como se poderia ter feito essas operações no tempo em que os romanos dominavam boa parte do mundo, dito civilizado na época antes e depois de Cristo. Ainda bem que os árabes nos brindaram com os algarismos que usamos, com os quais é bem mais fácil operar. Quanto a isso não resta dúvida.

Criei um grupo com o nome Apreciadores de cálculo mental, todos estão convidados a fazer parte. Vamos trocar ideias, discutir coisas relevantes concernentes ao assunto. Um outro grupo é o Estudiosos de física, também aberto a quem quiser tomar parte. Podem postar curiosidades, imagens, vídeos, textos relacionados. O objetivo é fazer um ponto de encontro dos que gostam do assunto.

 

Algarismos romanos.

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