Cálculo mental - Multiplicação com números romanos! (Vai sair fumaça)

Multiplicação de 

romanos!

Ai, ai, ai! Se somar e subtrair já era complicado, imaginem multiplicar!

Nada demais gente. Lembram que multiplicação é uma soma de parcelas iguais?

Essa regra também vale aqui.

Quando multiplicamos os números arábicos (comuns), não multiplicamos em partes e depois somamos os resultados? Com os romanos também podemos fazer a mesma coisa. É só botar o “bestunto” para funcionar, não acham?

Como sempre vamos pegar de leve, devagarinho. Nada de querer dar saltos. Isso não leva longe e pode nos fazer quebrar uma perna (kkkkkkkk).

Por exemplo: (IX) x (VI) =?

Da tabuada sabemos que isso resulta em LIV (54) e nos vai ajudar a entender como se deve proceder em outros casos mais complexos, apenas na aparência. A lógica continua sendo sempre a mesma.

Poderíamos escrever: IX = (X – I)  e VI = (V + I)

O que nos permite escrever:

(X – I).(V+ I) = (X).(V) + (X).(I) +(-I).(V) + (-I).(I)

                       = L + X + (-V) + (-I)

                       =  LX –V – I  =  L+ (X –V) –I  = L + V – I  = LIV.

Notem que, para terminar, colocamos o I a esquerda do V, para termos a forma correta dos números romanos e o resultado é o esperado: 54.

Vamos multiplicar um número maior que 10 por outro menor, como:

(XIV) . (VIII) =?

Podemos escrever: XIV = (X + V – I) e VIII = (V + III)

Fazendo o mesmo que fizemos acima, teremos:

(X + V – I) . (V + III) = (X).(V) + (X).(III) + (V).(V) + (V).(III) + (-I).(V) + (-I).(III)

                                =  L + XXX + XXV + XV – V – III

Podemos fazer o que se chama de agrupar fatores semelhantes ou os de mesmo sinal.

= L + (XXX +XX) + X + (V + V – V) – III

Vemos que os algarismos X juntos formam um grupo de cinco, portanto somam L(50). Dois V, se anulam, e resta:

L + L + X + V – III = CXII (112) è( V – III = II)]

E dessa maneira podemos prosseguir, fazendo a multiplicação de quaisquer números. Evidentemente o espaço ocupado e o tempo gasto na operação é significativo, mas chegamos ao resultado final correto, com alguma prática.

Vamos ver mais uns exemplos e depois eu deixo alguns desafios para vocês resolverem. Que tal?

Agora um mais complicado:

(XXXIV).(XVI) =?    (34)x(16) = (340 + 180 + 24) = 544

(XXX).(X) + (XXX).(V) + (XXX).(I) + (V).(X) + (V).(V) + (V).(I) + (-I).(XVI)

CCC + L + L + L + XXX + L + XXV + V – XVI à agrupando os iguais.

CCC + L + L + L + L + XXX + XXV + V - XVI

CCC + CC + XXX + XXV + V – XVI = D +(XXX + XXX – XVI) = DXL +(XX – XVI) =DXLIV

Como queríamos demonstrar. É complicado. São muitas passagens que exigem atenção o tempo inteiro. Qualquer descuido, provoca um erro. Eu mesmo havia cometido um erro e vi a tempo de corrigir.

Só mais um e depois alguns para diversão de quem estiver disposto a queimar um pouco as “pestanas” e resolver.

Seja: (XXXIX).(XII) =?

(XXX).(X) + (XXX).(II) + (X).(X)  + (X).(II) + (-I).(XII) = CCC + XX + XX + XX + C + XX – XII

Agrupando: (CCC + C) + (XX + XX + XX) + XX – XII + CDLXVIII à XX – XII = VIII (468)

Esse até foi rápido. Depende dos números que resultam. Quando podemos agrupar vários logo encontramos a resposta, sem fazer muitos cálculos secundários.

            Agora aí vão os que eu prometi. Divirta-se quem quiser.

Faça as multiplicações com romanos.

a)      (XVIII).(IX) =

b)      (XXVI).(IV) =

c)      (LXXVI).(XIV) =

d)      (CLXIV).(XI) =

e)      (LXXXIX).(XXII) =

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Imagens encontradas no site Imagens de números romanos.