A todos um próspero e feliz ano de 2015.

Te recebemos de braços abertos!

Seja bem-vindo ano 2015!

A cada 365 dias repetimos os mesmos rituais. Preparamos uma ceia especial, bebidas variadas, muitos compram roupas novas e especiais, compilam listas de propósitos a serem postos em prática no novo ano que está se avizinhando. Fazemos a contagem regressiva esperando o momento exato do término de um ano e após um segundo, estmos no novo ano. Em um instante estamos no ano velho. Um mísero segundo depois, estamos no novo ano. 

Enviamos mensagens de Feliz Ano novo aos amigos, parentes, colegas e vizinhos. Hoje, com o advento das redes sociais, usamos esses meios para enviar  nossas mensagens para os quatro cantos do país e por que não dizer, do mundo. Raramente o espaço que circunda o globo é percorrido por tamanha quantidade de ondas eletromagnéticas, transportando as mais diversas mensagens, imagens recentemente colhidas. Tudo isso é ótimo, porém, há certo exagero se pensamos que a simples troca de um algarismo nas datas que iremos apor aos nossos documentos a partir desse momento, irá fazer grande diferença. Essa troca simplesmente é um fato cronológico indicador da passagem inexorável do tempo. Tempo esse que por vezes não aproveitamos na devida forma. Esquecemos de fazer nossa parte, de com nossa parcela na construção de um mundo melhor e mais humano. Somos muito rápidos em lançar às costas de outros personagens o ônus pelo insucesso ou fracasso de nossas vidas.

Habitualmente encontramos algum "bode" expiatório para arcar com a culpa pelos fatos, por vezes terríveis, catastróficos mesmo que acontecem ao nosso redor e pelo resto do mundo. Muito pouco vemos uma atitude de "mea culpa", onde alguém, reconhecendo sua omissão, sua falta de empenho assumindo a responsabilidade por algo de desagradável que aconteceu. No entanto somos bem mais rápidos em nos apropriarmos dos méritos por algo de bom que tenha acontecido. Gostamos de ficar sob os holofotes da mídia, mesmo quando nossa contribuição foi infima e até mesmo nula. Existindo uma pequena chance de usarmos os fatos positivos em nossa autopromoção, é raro haver alguém que hesite. Nosso  ego é, via de regra, bem maior que a nossa capacidade de assumir as nossas culpas. 

Por isso, costumo sempre acrescentar em minhas mensagens de Feliz Ano Novo, os seguintes dizeres: Que sejamos todos capazes de fazer nossa parte, dar nossa contribuição, para que o ano seja realmente melhor. Tenho convicção absoluta de que, se isso acontecer, sem nos importarmos com o que os outros fazem, se todos ficarmos atentos aos nossos atos e cumprirmor nossa tarefa, ao final do ano, no próximo 31 de dezembro, estaremos comemorando a despedida de um ano que ficará na história. Um ano que terá valido a pena viver. Não quero dizer que tudo terá sido resolvido. Isso é utopia, pois a cada solução implementada, novas carências, novas necessidades irão aparecer e novos propósitos serão feitos. Essa é a dinâmica da humanidade. Não podemos deixar de fazer nossa cota, sob a justificativa de que os outros também não fazem a sua, portanto não adiantará nada. De fato, se todos pensarmos assim, iremos caminhar de marcha a ré, em lugar de progredir. 

Vamos fazer individualmente um exame em nossas ações durante 2014 que está prestes a expirar em nosso fuso horário (há lugares em que nesse momento já é 2015). O que passou, passou e não há como desfazer o passado. Façamos o propósito sincero de mudar algumas coisas, por pequenas que sejam, em nossas atitudes, nosso comportamento, e chegaremos no próximo Revelion com a alma mais leve, a satisfação do dever cumprido e com ânimo para iniciar um outro ano, igualmente produtivo, cheio de realizações e conquistas. 

Deixo aqui a todos os leitores, amigos, seguidores, um Próspero e feliz ano de 2015. Muita saúde, paz, amor e fraternidade. 

Décio Adams

Um pouco de História do Brasil - Parte III - Gruta do Monge na Lapa - PR

Fotografia de João Maria

Relevo em bronze no pedestal do Gen. Carneiro, Lapa -PR.

Ao que me consta, ruina remanescente do Cerco da Lapa, durante a Revolução Federalista.

Parque do Monge existente em União da Vitória.

Parte III

A gruta do monge – Lapa – PR.

Lugar impressionante. Imensos paredões de arenito se ergem por todos os lados. Uma pequena passagem de acesso. 

Creio que foi em 2007, exatamente há 7 anos passados, o amigo de meu filho Décio Junior e acordo com este, resolveram levar minha esposa e eu fazer um passeio na gruta do monge, município da Lapa, não longe daqui. Para ser sincero, até aquele momento nunca ouvira falar desse lugar mas fiquei encantado. Passamos algumas horas agradabilíssimas no alto do maciço rochoso, acessível por uma estrada que sobe por uma das vertentes, onde isso é possível. A face voltada para a área urbana é um penhasco abrupto. Bem no alto, existe uma área bastante ampla, com instalações para piquenique, recreação e descanso. O por do sol, dizem é belíssimo visto dali. Porém, já na época, o período de visitação terminava ao se aproximar o escurecer, não sendo permitida a permanência no alto durante o período noturno. Eu havia feito registro fotográfico de todo o passeio e estava em meu computador. Porém mudanças de máquina, um acidente que danificou um HD e sem back-up, parece que me fizeram perder as imagens.

O que me faz lembrar desse passeio é o assunto que abordei nas duas partes anteriores. Em toda documentação histórica relativa à Guerra do Contestado, existe uma figura proeminente, sempre presente e citada. É o monge João Maria Dagostini, também denominado São João Maria, por grande parte do povo de Santa Catarina, especialmente na região envolvida no conflito. Em minhas pesquisas sobre o assunto, estou lendo a Tese de Doutorado de Tania Welter pelo Instituto de Antropologia da UFSC. Em suas pesquisas e nos textos introdutórios ela fez referência à presença de João Maria numa gruta na Lapa – PR. Imediatamente me liguei no fato. Eu visitei essa gruta, tirei fotografia em seu interior. É um lugar magnífico e decidi pesquisar.

Há na Tese citada a transcrição de um documento de ingresso no país, datado de 1844, onde é registrada a entrada de João Maria, proveniente da Itália, num dos portos do Brasil. Não lembro exatamente qual, mas isso é menos importante. No site do Wikipedia, sobre a Gruta do Monge na Lapa – PR, encontrei indicação de que essa gruta teria servido de abrigo ao mesmo indivíduo em 1847. Não resta dúvida que foi ele, pois as fotografias encontradas, pinturas que remontam à época de sua passagem pelos lugares onde é relatada sua presença, são as mesmas. Parece mesmo que foi tirada do segundo monge João Maria de Jesus, mas por todos reconhecida como sendo também do primeiro, devido a enorme semelhança de traços fisionômicos e demais aspectos exteriores, bem como comportamentais.

Maiores detalhes sobre a permanência na gruta eu procurei na internet, porém não encontrei. Talvez seja preciso fazer uma pesquisa local, conversar com pessoas nativas da região, famílias ali radicadas desde o século XIX para obter maiores detalhes. O que não resta dúvida é sobre o fato de a mesma figura, de cuja passagem há fortes sinais em toda região do território do Contestado, bem como no interior do Estado do Rio Grande do Sul, chegando inclusive à fronteira com Argentina e Uruguai. Seu desaparecimento ninguém sabe referir com exatidão. Há quem situe esse acontecimento em 1875 e até 1908 ou mesmo 1930.

E mesmo a imortalidade lhe é atribuída pelos mais convictos, indicando que estaria vido até hoje, no alto de um morro bastante inóspito, tendo quase 200 anos de idade. Coisas do imaginário popular. O certo é que sua atividade amistosa, pregando valores religiosos, cristãos, entremeados com algumas superstições. Isso, numa época carente de representantes eclesiásticos nessas regiões, era de extremo conforto para o povo simples, praticamente desprovido de outros referenciais relativos à religiosidade. Embora seu nome tenha sido muitas vezes associado à eclosão da Guerra do Contestado, depoimentos diversos encontrados na Tese de Paulo Pinheiro Machado, negam terminantemente esse envolvimento. É referido sempre como homem pacífico, não gostava de ajuntamentos, seus lugares de pouso eram sempre arvores frondosas, próximo de fontes de água. Estas são até hoje tidas como santificadas e usadas em diversas aplicações de cunho religioso não oficial.

Ele dava conselhos, indicava uso de plantas para obter alívio de males do corpo. Por toda parte costumava deixar marcada sua passagem com a colocação de grandes cruzes de cedro, símbolos de Deus, da religião. Os rebeldes se apropriaram desses símbolos e, pelo menos no início, diziam lutar pela “Santa Religião”. Veneravam São João Maria, Virgem Maria e São Sebastião, com seu exército encantado.

A tese de Tânia Welter é dedicada ao estudo da figura de João Maria e sua significação na religiosidade difusa no âmbito popular, especialmente no Estado de Santa Catarina. Ela denomina aqueles que conservam tradições, praticam rituais com fundamentação na figura do monge, de “joaninos”. Relata várias práticas comuns na região, das quais ela participou a convite, descrevendo em detalhes os procedimentos. Para citar alguma coisa há a chamada “Reza dos 25”, feita no dia 25 de março, no interior de uma capela ou igreja, mas sem presença de representantes do clero. É um ritual penitencial. Também os ternos de recomendação ou encomendação das almas, especialmente no período da quaresma, com um misto de intercessão pelo descanso dos falecidos, como pedir sua intercessão em diversas circunstâncias da vida. Há inclusive uma passagem de um dos cantos que guarda semelhança com outra encontrada nos cantos do Terno de Reis. Lembro pois uma vez participei no tempo em que morava na cidade de Brasnorte – MT. Quem levou os textos e melodias foi o hoje esposo de minha prima Roseli, Luciano Brixner.

Vou colocar aqui na seguência, algumas imagens encontradas na internet, pois me lembram perfeitamente o dia que passei no morro e percorri suas trilhas, bastante íngremes e estreitas em muitos lugares. Uma imensa escadaria para alcançar o nível em que se localiza a gruta, diversos oratórios instalados em pontos apropriados. 

Mirante no alto do morro. Ao longe cidade da Lapa.

Parapentistas saltando do alto do morro.
Assisti o voo e pouso de vários na ocasião em que estive aí. 

Trecho final da escada de acesso à trilha do monge. Caminhei por aqui. 

Escada vista de baixo. São intermináveis degraus a vencer, especialmente na hora de subir.

Alto relevo do busto de João Maria.

Trecho íngreme e estreito da trilha. 

Oratório na área da gruta. Estive nesse lugar. Sinais de devoção e fé em toda parte.

Parte  mais ampla da trilha. 

Ponto de passagem estreita, protegido por barras de ferro.
Pessoas com deficiência tem dificuldade em passar. 

Trilha passando rente ao paredão rochoso. 

Outro oratório.

Quitutes de Dona Rita e filho Anselmo. Hmmmmmmmm! - Delíciosos.

Obra pronta e pão experimentado. Aguardando a hora de ser consumida. 

Quitutes para o final de ano!

Ano novo chegando e os filhos, mesmo bem crescidinhos, esperando ansiosamente pelos doces que a mãe sabe fazer. Entre os três, um é bem interessado no assunto e ajuda, vai buscar os ingredientes, dá sugestões de sabores, misturas e novas experiências. Dessa forma a tarde de ontem foi passada pelos dois, mãe e filho Anselmo, na cozinha aqui de casa. para começar, fizeram uma fornada de pão integral, no qual há farinha integral, sementes de linhaça, girassol descascado, gergelim, quinoa e as vezes umas castanhas moidas. Olhem a fotografia. 

Melhor do que o visual é o aroma e o sabor..

Quatro pães muito saborosos, mas também extremamente nutritivos e saudáveis. Nada como o pão feito em casa.

Na continuação fizeram o pão mel, apenas em lugar de formas pequenas, foram usadas uma forma grande e outras em formato de coração ou circulares um pouco menores. Uma massa com mel e chocolate que fica macia e saborosa como só ela sabe ser. Um creme feito com chocolate meio amargo, creme de leite e uva passa ao rum, ou castanhas de caju, do Pará e amêndoas moídas no processador serve de recheio. Olhem as bacias de duralex com os dois tipos de recheio. 

Massas assadas esperando recheio.

Massa grande recheada meio a meio, esperando cobertura.

As duas bacias com recheio para as outras massas. 

Houve época em que diariamente eram feitas mais de cem unidades em forminhas retangulares pequenas. O recheio era de doce de leite, geléia de damasco, morangos ou amoras, cobertura de chocolate e vendidas aos colegas de trabalho no CEFET-PR. Eram muito apreciados. 
Também fazíamos empadão de frango com uma massa especial light, extremamente saborosos, sorvete caseiro, cuca alemã e outras coisas mais. 

Depois de fazerem os pães, pão de mel jantamos e chegou a hora das trufas. O recheio que sobrou do pão de mel foi usado no recheio das trufas. 

Como se trata de produto para consumo doméstico, não se preocuparam com o tamanho. Sairam algumas bem grandes e não vejo a hora de deixar derreter uma delas na boca. 

Tudo pronto, colocamos sobre a mesa da copa, para umas fotos com Anselmo ao lado. Dona Rita não gosta muito de tirar fotos e o mais interessante é que ela muitas vezes faz os doces, sem sequer experimentar um pedaço. Os filhos e eu sempre fomos as "cobaias" de suas experimentações, função que nunca recusamos. (kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk) .

Trufas prontas. 

Trufas e pão de mel. No canto aparece o pão. 

Olhem o que nos espera no Ano Novo.

Sistemas de numeração! - Numeros e numerais.

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Sistemas de numeração!

            Para começar, vamos estabelecer a diferença entre dois substantivos, que facilmente podem ser confundidos, devido à semelhança de seus significados. Você sabe qual é a diferença entre número e numeral?

            Num primeiro momento podemos pensar que são apenas formas diferentes de nos referirmos à mesma coisa. Olhando mais detidamente, veremos que existe uma diferença fundamental. O número é um conceito associado à uma quantidade: pode ser de coisas, pessoas, objetos, fatos, enfim tudo que possa ser quantificado. É fácil compreender que, em qualquer tempo da história, o número de pessoas presentes a um determinado evento, seria sempre o mesmo. Por exemplo os apóstolos de Jesus Cristo foram doze, as tribos de Israel foram doze. Vejamos como essa quantidade seria expressa em diferentes sistemas de numeração.

            O mais comum é o sistema que usamos cotidianamente, levando muita gente a crer que é a única forma de exprimir essa quantidade, ou seja os algarismos arábicos: 12. É o numeral que exprime a quantidade de discípulos e também das tribos de Israel. Como esse número seria representado em algarismos romanos?  O numeral XII é a expressão do mesmo número. E se um dos índios tupi/guarani do Brasil fosse exprimir e1222sse número? Em primeiro lugar não sei se eles tinham uma simbologia para escrever, apenas sei dizer que seria em palavras mokoin po mokoin (duas mãos e dois). Se usássemos um sistema de numeração de base 5, mas empregássemos os algarismos 0,1,2,3,4, como ficaria? O numeral resultante seria (22) _{base 5}. Notemos que a base agora é 5. Assim o numeral (22) _{base 5,} ficaria valendo: 2x5 + 2.5º = 10 + 2 = 12. Notem que o dois no final representa duas unidades simples e o outro, na segunda ordem representa duas vezes cinco unidades.

Conversão de base 5 para base 10

            Isso se encontra dividindo o número sucessivamente pela base, até o quociente ser menor que a base. Usando o último quociente, seguido de todos os restos, vamos ter o número expresso nessa nova base. Vamos por exemplo exprimir o número 187 na base 5.

Dividimos:  187 : 5  = 37 e sobra um resto 2

Agora:          37 : 5 = 7, sobrando resto 2.

                       7 : 5 = 1, sobra resto 2.

O último quociente foi 1, que é menor que a base 5. Isso permite escrever que:

                     (187) _{base 10} = (1222) _{base 5.}

Podemos reverter isso fazendo o seguinte:

            Temos 1 x 5³ + 2 x 5² + 2 x 5¹ + 2x5⁰. Efetuando as operações indicadas teríamos:

                        1 x 125 + 2 x 25 + 2 x 5 + 2 x 1 = 125 + 50 + 10 + 2 = 187.

            Assim fica mostrado que a mesma quantidade ou número cento e oitenta e sete unidades, pode ser expresso por dois numerais diferentes em dois sistemas de numeração diferentes.

                        (1222) _{base 5} = (187) _{base 10}

 Fica evidente que o número é algo imutável, inerente a uma quantidade qualquer. O numeral é o símbolo ou conjunto de símbolos que exprimem essa quantidade num determinado sistema de numeração. Portanto podemos exprimir a mesma quantidade ou o mesmo número por infinitos numerais diferentes, desde que façamos uso dos símbolos adequados, associados a um sistema de numeração diferente. O número do exemplo anterior em algarismos romanos seria escrito assim:

                        CLXXXVII à (100 + 50 + 30 + 5 + 2) = 187.

E se estivéssemos usando o sistema sexagesimal usado pelos antigos fenícios, vindo até nossos dias nos relógios, nos transferidores usados para medir ângulos em graus, minutos e segundos, como ficaria expresso o nosso 187? Evidentemente precisaríamos de um grupo de 60 símbolos e teríamos que recorrer aos algarismos arábicos, alfabeto latino e alfabeto grego e mesmo assim faltariam alguns provavelmente. Mas apenas por curiosidade. Teríamos que dividir o número por 60 e isso nos daria:

                        187 : 60 = 3, resto 7

Aplicando o mesmo raciocínio do sistema de base 5, poderíamos nesse caso escrever:

                      (187) _{base 10} = (37) _{base 60}

Ou sejam 3 x 60¹ + 7 x 60⁰ = 180 + 7 = 187

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No início a gente se atrapalha um pouco, por ser algo a que não estamos acostumados em nosso proceder diário. Depois percebemos que são formas diferentes de raciocinar sobre o problema dos números.

No início eu falei que o valor de cada algarismo depende da sua posição dentro do numeral. É o caso das ordens e classes. A partir da direita, temos as ordens: 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª, 6ª, 7ª, e assim por diante. São as ordens das: unidades, dezenas de unidades, centenas de unidades, formando a classe das unidades simples. Na sequência vem as unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, formando a classe dos milhares. Seguindo para esquerda, teremos a classe dos milhões, bilhões, trilhões. Todos esses numerais são representados com o uso exclusivo dos dez algarismos. Dessa forma cada número pode ser decomposto em suas ordens, o que é especialmente útil no cálculo mental para efetuar a soma de vários números. Fazemos a soma das ordens e no fim temos o resultado.

Você, que passa horas jogando em seu celular, trocando mensagens nas redes sociais, assistindo vídeos, ouvindo músicas, digitando textos no notebook, tablet, PC ou vendo televisão, talvez não saiba que a linguagem dos circuitos eletrônicos é baseada no uso dos algarismos 0 e 1, ou seja, o sistema binário. Nos primórdios da eletrônica, os circuitos eram gigantescos, consumiam uma enorme quantidade de energia e tinham pequena capacidade de processamento. Nessa época, reinavam as lâmpadas, válvulas, capacitores e alguns outros componentes. Uma lâmpada acesa, representava o algarismo 1 e uma lâmpada apagada, o algarismo 0. Mais tarde elas foram substituídas por circuitos menores, transistorizados, miniaturizados ao ponto de concentrar em pequeníssimos espaços, uma imensa quantidade de componentes. Isso trouxe, além da redução do espaço ocupado, uma gigantesca redução no consumo de energia. Por outro lado tornou os aparelhos mais potentes e ao mesmo tempo portáteis. Podem ser transportados para qualquer lugar. O que não mudou, foi a linguagem da máquina. Continua sendo o sistema binário, com a diferença de que, em lugar de lâmpadas acesas e apagadas, temos circuitos abertos e fechados. Nesses passa corrente elétrica e nos primeiros não.

Foi preciso criar uma espécie de “dicionário” ou “tradutor” para permitir a comunicação do homem com a máquina. Os primeiros usuários de computadores, tinham que saber muita coisa sobre o assunto. A evolução das linguagens, desenvolvimento de novos códigos, permitiu transformar qualquer coisa em “bits” de computador. Essa tecnologia permite armazenar em um “pen-drive” minúsculo uma pequena biblioteca. Um SD card consegue armazenar uma infinidade de dados, imagens, músicas ou textos; tudo graças à capacidade que o homem desenvolveu de “conversar” com as máquinas que entendem apenas a linguagem binária, isso é, sequências de 1,0,0,1,1,0,1. O “tradutor” se encarrega de estabelecer a comunicação nossa com a máquina. Hoje, um grande número de usuários de aparelhos eletrônicos, inclusive eu, entendem bem pouco, ou quase nada de como ocorre essa comunicação. Os teclados, mouses, toutch pad e mesmo conversores de voz, fazem a comunicação, permitindo até a cegos e deficientes de diferentes ordens usar os computadores.  

Um fato interessante é observar que ao adquirir um pente de memória RAM, um HD de 500 GB ou algo assim, depois de instalar, verificando no sistema constata-se que a capacidade não é exatamente aquela que aparece indicada em números redondos. Provavelmente os 500 GB, correspondem a uma potência de 2, cujo valor seja aproximadamente igual a 500. O pente de memória RAM de 1 MB, tem certamente 1024 KB ou seja 1,024 GB, uma potência de 2.

Para nos dar uma ideia vejamos como se transforma um numeral decimal em numeral binário.

Ex. (187) _{base 10} = (?) _{base 2}

187 : 2 = 93, resto 1.

93 : 2 = 46, resto 1.

46 : 2 = 23, resto 0

23 : 2 = 11, resto 1

11 : 2 = 5, resto 1

 5 : 2 = 2, resto 1

 2 : 2 = 1, resto 0

(187) _{base 10} = (10111011) _{base 2}

Se recebermos um número expresso na base 2, como saberemos quanto ele representa na base 10?

Mais fácil fazer com um exemplo: (10011101) _{base 2} = (?) _{base 10}

Vamos lembrar que a base é 2 e portanto a questão se resume a um conjunto de parcelas, formadas por potências de base 2. Para saber o expoente de cada uma, basta contar da direita para esquerda a posição e do número encontrado subtrair uma unidade. Esse será o expoente.

Dessa maneira teremos:

  1 x 2⁷ + 0 x 2⁶ + 0 x 2⁵ + 1 x 2⁴ + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ =

128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 126 + 29 = 157.

O que para nós é trabalhoso, as máquinas realizam em frações de segundo e nos apresentam o resultado na nossa linguagem, isto é, ainda traduzem para que possamos entender suas respostas. Se fosse preciso interpretar uma enorme sequência de algarismos 0 e 1 para entendermos o resultado, não seria nada fácil, podem crer.

Quem tiver vontade de saber mais sobre o assunto, pode encontrar vários sites falando sobre os diferentes sistemas de numeração, bastando digitar no buscador do google “sistemas de numeração”, “sistema binário”, “sistema decimal” ou semelhantes e terá à disposição a informação que quiser. É um campo imenso de conhecimentos a desvendar para muitos e, embora não pareça no primeiro momento, de grande utilidade.

Imagens baixadas da internet nos sites de sistemas de numeração, numeração decimal, binária e romana. 

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Em busca de 1000 visualizações!

Um incidente, gera novo blog!

No dia 07 de novembro, eu tinha escrito um artigo para publicar e ao tentar acessar o blog, não me lembro por que motivo, algo me impediu. Cheguei a pensar que tinha perdido tudo. Depois encontrei o meio de solucionar. Na hora sem saber o que fazer e vendo o site me sugerir a criação de um blog, decido por essa opção. Resultado, terminei tendo dois blogs e passei a usar um com uma finalidade e o outro com a outra. 

Hoje, depois de um mês e meio, percebo que estou a caminho das 1000 visualizações desse novo espaço, superando inclusive as visualizações nesse período no outro, existente há mais tempo. Quero aproveitar o momento da aproximação do Natal, bem como depois o Ano Novo, para levar a todos os leitores os votos de Feliz e Santo Natal, junto com seus familiares. Pouco importam as convicções religiosas de cada um. O que realmente conta é o espírito fraterno que deve reinar, não apenas nesse dia, mas em todos os dias do ano. 

O Ano Novo vem com suas promessas de novas realizações, resoluções firmes e convictas para serem postas em prática no decorrer do período. Alguma coisa muda do dia 31 de dezembro para o 01 de janeiro? Do ponto de vista do mundo, a única mudança verdadeira é na grafia da data. Trocamos o algarismo 4 de 2014, pelo 5 de 2015. No imenso universo, provavelmente infinito, nada mais muda. A evolução continua seu caminho inexorável de transformação da natureza de tudo que existe nessa imensidão. 

Quero sugerir que sejamos precavidos em nossas promessas, propósitos e atitudes. Se formos menos ambiciosos teremos maior chance de realizar o que nos propomos e ficarmos menos frustrados com os objetivos não alcançados. Nada nos impede de irmos além do que nos propusemos e nos sentiremos mais confortáveis vendo que fizemos mais do que havímos colocado como prrpósito. Essa questão é válida em muitas situações da vida. Quanto menores forem nossas expectativas relativamente a alguma coisa, menores as oportunidades de frstração. Se esperamos pouco, quase tudo que vem é creditado como lucro e o efeito sobre nosso espírito é altamente positivo. 

Desejo a todos um Ano Novo pleno de boas expectativas, muitas realizações e todos os campos da vida. Tanto nos aspectos afetivos como nos aspectos materiais e profissionais. 

Novamente Feliz Natal e próspero Ano Novo a todos. 

Cálculo mental - Multiplicação com números romanos! (Vai sair fumaça)

Multiplicação de 

romanos!

Ai, ai, ai! Se somar e subtrair já era complicado, imaginem multiplicar!

Nada demais gente. Lembram que multiplicação é uma soma de parcelas iguais?

Essa regra também vale aqui.

Quando multiplicamos os números arábicos (comuns), não multiplicamos em partes e depois somamos os resultados? Com os romanos também podemos fazer a mesma coisa. É só botar o “bestunto” para funcionar, não acham?

Como sempre vamos pegar de leve, devagarinho. Nada de querer dar saltos. Isso não leva longe e pode nos fazer quebrar uma perna (kkkkkkkk).

Por exemplo: (IX) x (VI) =?

Da tabuada sabemos que isso resulta em LIV (54) e nos vai ajudar a entender como se deve proceder em outros casos mais complexos, apenas na aparência. A lógica continua sendo sempre a mesma.

Poderíamos escrever: IX = (X – I)  e VI = (V + I)

O que nos permite escrever:

(X – I).(V+ I) = (X).(V) + (X).(I) +(-I).(V) + (-I).(I)

                       = L + X + (-V) + (-I)

                       =  LX –V – I  =  L+ (X –V) –I  = L + V – I  = LIV.

Notem que, para terminar, colocamos o I a esquerda do V, para termos a forma correta dos números romanos e o resultado é o esperado: 54.

Vamos multiplicar um número maior que 10 por outro menor, como:

(XIV) . (VIII) =?

Podemos escrever: XIV = (X + V – I) e VIII = (V + III)

Fazendo o mesmo que fizemos acima, teremos:

(X + V – I) . (V + III) = (X).(V) + (X).(III) + (V).(V) + (V).(III) + (-I).(V) + (-I).(III)

                                =  L + XXX + XXV + XV – V – III

Podemos fazer o que se chama de agrupar fatores semelhantes ou os de mesmo sinal.

= L + (XXX +XX) + X + (V + V – V) – III

Vemos que os algarismos X juntos formam um grupo de cinco, portanto somam L(50). Dois V, se anulam, e resta:

L + L + X + V – III = CXII (112) è( V – III = II)]

E dessa maneira podemos prosseguir, fazendo a multiplicação de quaisquer números. Evidentemente o espaço ocupado e o tempo gasto na operação é significativo, mas chegamos ao resultado final correto, com alguma prática.

Vamos ver mais uns exemplos e depois eu deixo alguns desafios para vocês resolverem. Que tal?

Agora um mais complicado:

(XXXIV).(XVI) =?    (34)x(16) = (340 + 180 + 24) = 544

(XXX).(X) + (XXX).(V) + (XXX).(I) + (V).(X) + (V).(V) + (V).(I) + (-I).(XVI)

CCC + L + L + L + XXX + L + XXV + V – XVI à agrupando os iguais.

CCC + L + L + L + L + XXX + XXV + V - XVI

CCC + CC + XXX + XXV + V – XVI = D +(XXX + XXX – XVI) = DXL +(XX – XVI) =DXLIV

Como queríamos demonstrar. É complicado. São muitas passagens que exigem atenção o tempo inteiro. Qualquer descuido, provoca um erro. Eu mesmo havia cometido um erro e vi a tempo de corrigir.

Só mais um e depois alguns para diversão de quem estiver disposto a queimar um pouco as “pestanas” e resolver.

Seja: (XXXIX).(XII) =?

(XXX).(X) + (XXX).(II) + (X).(X)  + (X).(II) + (-I).(XII) = CCC + XX + XX + XX + C + XX – XII

Agrupando: (CCC + C) + (XX + XX + XX) + XX – XII + CDLXVIII à XX – XII = VIII (468)

Esse até foi rápido. Depende dos números que resultam. Quando podemos agrupar vários logo encontramos a resposta, sem fazer muitos cálculos secundários.

            Agora aí vão os que eu prometi. Divirta-se quem quiser.

Faça as multiplicações com romanos.

a)      (XVIII).(IX) =

b)      (XXVI).(IV) =

c)      (LXXVI).(XIV) =

d)      (CLXIV).(XI) =

e)      (LXXXIX).(XXII) =

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Imagens encontradas no site Imagens de números romanos.