Cálculo Mental - Trabalhando com potenciação.

Potenciação fácil.

       Entre os tantos assuntos da matemática que costumam maltratar os alunos, está a potenciação. A mais comum delas é a elevação ao quadrado. Existe uma aplicação prática bem útil dos denominados produtos notáveis. Esse assunto faz parte do estudo das expressões algébricas. Os mais comuns e também mais usados são o quadrado da soma, o quadrado da diferença e o produto da soma pela diferença.

1)    ( x + y )²  = ( x + y ).( x + y) = x² + x.y  + x.y + y²  = x²  + 2.xy + y²

 

2)   ( x – y )²  = ( x – y ).( x – y )  = x²  - x.y  - x.y  + y² = x² - 2xy + y²

 

3)   ( x + y ).( x – y) =  x² - x.y + x.y + y²  =  x²  -  y²

Os dois primeiros podem ser utilizados para obter de modo prático o quadrado de muitos números. Vejamos por exemplo:  (11)²

O número 11 pode ser decomposto em uma soma: ( 10 + 1)²

Se fizermos o 10 = x e 1 = y, vejam como fica simples obter o resultado, aplicando a expressão do quadrado da soma. Basta fazer a substituição de x e y por 10 e 1.

 10² + 2.10.1 + 1² = 100 + 20 + 1  = 121

Outro exemplo: (22)² = (20 + 2)²  =  20² + 2.20.2 + 2²  =  400 + 80  + 4  =  484

Agora usando o quadrado da diferença.

(29)²  =  (30 – 1)²  = 30² - 2.30.1 + 1²  = 900 – 60 + 1  = 841

Ou então: 47²  = ( 50 – 3)²  =  50² - 2.50.3 + 3²  =  2500  - 300 + 9  = 2209

Estes cálculos podem ser feitos com bastante rapidez mentalmente por quem tiver treinado essa habilidade. Com o tempo podemos fazer esses cálculos bastante complexos.

Outro aspecto da potenciação bastante simples, por vezes capaz de criar problemas na hora de provas e momentos de nervosismo. É a potenciação de números terminados por zeros. Vejamos por exemplo:

(20)²  = (2.10)² = 2².10² = 400. Se elevarmos o algarismo diferente de zero ao quadrado e acrescentarmos o dobro de zeros teremos o quadrado. Ou basta decompor o número em suas unidades, dezenas e centenas, elevando as partes ao quadrado e multiplicar.

Que tal treinar? 

(50)²  = 5².10² = 2500

(80)²  = 8².10² = 6400

Podemos depois combinar esse método com o anterior.

(220)² = (22)².(10)² = (20² + 2.20.2 + 2²).100  = (400 + 80 + 4).100 = 48400

Para quem olhar no primeiro momento irá parecer um exercício para maltratar o intelecto. Afirmo o contrário. Quanto mais exercitarmos nosso raciocínio mais ágil ele se torna e melhoramos nosso desempenho intelectual geral. Quem quiser fazer a prova, comece por cálculos simples como quem se aquece primeiro, depois treina, fortalece a musculatura, ganha massa e depois parte para competir. Assim é nosso cérebro. O uso constante transforma qualquer um em “atleta”, não necessariamente em campeão, mas em um competidor de respeito.